Quadratische Funktion
Aus Wikipedia
 |
Der Artikl is grod no a Skizzn. Wannst mehrer zu dem Thema woaßt, bist recht herzle eiglodn, ebbs dazua zum schreibm. Wannst a Huif brauchst, konnst auf da Huifn-Seitn nochschaugn oda auf dischkrian drucka und doat middischgrian wia's mid dem Artikl weida geh soid. |
A quadratische Funktion is a gonzrationale Funktion zwoatn Grades. Se is mit da Form f(x) = ax2 + bx + c mit 
und 
.
Da Graf vu ana quadratischn Funktion eagibt a Parabel. Fia a = 0 kimmt a lineare Funktion außa
Inhoitsvazeichnis |
[dro werkln] De Koefizientn
[dro werkln] Parameter a
De Parameta a soargt fua de Veränderung der Form der Parabel. Fua a = 1 wets a Normalparabel. Fua a < 1giabs a broaderer Parabel und fua a > 1 wets a scholere Parabel. Is da Wert von a positiv is se nach obn geöffnet, issa negativ isse nach untn geöffnet.
[dro werkln] De Funktionseignschofftn
[dro werkln] Extrema/Monotonie
De Extrenpunkt (Scheitlpunkt) da quadradischn Funktion konn mit ana quadratischn Ergänzung ermittelt wuerdn. Aldanativ konn a die ferfoan da Diffarenzialrechnung ogewand wern: f'(x) = 2ax + b Monotoniewechsel liegn beim Vorzeichnwechgsel da erstn Ableitung vua. De Graph is strengmonoton Wochsnd fua f'(x) > 0 und strengmonoton follend fua f'(x) < 0. Man konn song, dass wenn Parameta a > 0 hot da Graph an Diefpunkt und a < 0 hot da an Hochpunkt.
[dro werkln] Wendestelln/Krümmung
De ollgemeine zwoate Ableitung hoaßt f''(x) = 2a, do gilt gibts fua koan reelles a an Wendepunkt. Es hoaßt fua a > 0 is de Parabel linksgekrümmt und fua a < 0 is se rechtsgekrümmt.
