Quadratische Funktion

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D'quadratische Funktion y=x^2

A quadratische Funktion is in da Mathematik a gonzrationale Funktion zwoatn Grades. Se is mit da Form f(x) = ax^2+bx+c mit a, b, c \in \R und a \ne 0.

Da Graf vu ana quadratischn Funktion eagibt a Parabel. Fia a=0 kimmt a lineare Funktion aussa.

De Koeffizientn[VE | Weakln]

Parameta a[VE | Weakln]

De Parameta a soargt fia de Vaändarung vo da Form vo da Parabel. Fia a = 1 werds a Normalparabel. Fia a < 1giabs a broadare Parabel und fia a > 1 werds a schmolare Parabel. Is da Wert vo [a] positiv isse noch obn offa, issa negativ isse noch untn offa.

De Funktionseignschoftn[VE | Weakln]

Extrema/Monotonie[VE | Weakln]

De Extrenpunkt (Scheitlpunkt) da quadradischn Funktion ko mit ana quadratischn Ergänzung ermittelt wern. Altanativ ko a de ferfoan da Diffarenzialrechnung ogewand wern:  f '(x)= 2ax + b Monotoniewechsel liegn beim Vorzeichnwechgsel da erstn Ableitung vua. De Graph is strengmonoton Wochsnd fua  f '(x)> 0 und strengmonoton follend fia  f '(x)< 0 . Man ko song, dass wenn Parameta a > 0 hot da Graph an Diafpunkt und a < 0 hot da an Hochpunkt.

Wendestäin/Krimmung[VE | Weakln]

De oigemoane zwoate Ableitung hoasst  f ''(x)= 2a , do gilt  a \ne 0 gibts fia koan reelles a an Wendepunkt. Es hoasst fia  a > 0 is de Parabel linkskrimmt und fia  a < 0 is se rechtskrimmt.

Im Netz[VE | Weakln]