Vorlog:Positionskarte/Lambertsche Schnittkegelprojektion

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Diese generische Vorlage dient der Erstellung von Positionskarten in der lambertschen Schnittkegelprojektion.

Kopiervorlage

{{Positionskarte/Lambertsche Schnittkegelprojektion
|{{{1}}}|{{{2}}}|{{{3}}}
|latitude=
|longitude=
|latitude1=
|latitude2=
|n=
|F=
|image=
|px0=
|py0=
|dx=
|dy=
|name=
}}

Parameter

{{{1}}}

Abgefragter Parameter

{{{2}}}

Breitengrad (zwischen -90° und +90°)

{{{3}}}

Längengrad (zwischen -180° und +180°)

longitude

Längengrad des Projektionszentrums (Zentralmeridian)

latitude

Breitengrad des Projektionszentrums

latitude1

Erstes Breitenparallel

latitude2

Zweites Breitenparallel

n

Koeffizient für die Kegelberechnung. Dieser Wert kann vorgegeben werden, um die Ausführung der Projektionsvorlage zu beschleunigen. …. Falls der Wert durch die Projektionsvorlage automatisch berechnet werden soll, kann der Parameter entfallen.

F

Koeffizient für die Kegelberechnung. Dieser Wert kann vorgegeben werden, um die Ausführung der Projektionsvorlage zu beschleunigen. …. Falls der Wert durch die Projektionsvorlage automatisch berechnet werden soll, kann der Parameter entfallen.

px0

Horizontale Position des Projektionszentrums auf der Karte, in Prozent von 0 (links) bis 100 (rechts). Berechnung:

$px_{0}=-100{\frac {X_{LL}}{X_{UR}-X_{LL}}}$

Falls px0=50, kann die Angabe entfallen.

py0

Vertikale Position des Projektionszentrums auf der Karte, in Prozent von 0 (oben) bis 100 (unten). Berechnung:

$py_{0}=100\times \left(1+{\frac {Y_{LL}}{Y_{UR}-Y_{LL}}}\right)$

Falls py0=50, kann die Angabe entfallen.

dx

Horizontaler Skalierungsfaktor. Berechnung:

$dx={\frac {1}{X_{UR}-X_{LL}}}$

Falls dx=1 (die Breite ist gleich dem Erdradius), kann die Angabe entfallen.

dy

Vertikaler Skalierungsfaktor. Berechnung:

$dy={\frac {1}{Y_{UR}-Y_{LL}}}$

Falls dy=1 (die Höhe ist gleich dem Erdradius), kann die Angabe entfallen.

Zur Berechnung der oben genannten Projektionsparameter werden die untere linke ($X_{LL},Y_{LL}$) und die obere rechte Ecke ($X_{UR},Y_{UR}$) des Kartenausschnitts im Koordinatensystem der Kartenprojektion ohne Maßstab benötigt. Diese können auf zwei verschiedenen Wegen bestimmt werden.

1. Umrechnung aus Längen- und Breitengrad der Eckpunkte mit dem Kommandozeilenwerkzeug Proj[1]
2. Umrechnung aus der unteren linken ($X'_{LL},Y'_{LL}$) und der oberen rechten Ecke ($X'_{UR},Y'_{UR}$) im Koordinatensystem der Kartenprojektion mit dem Maßstab Erdradius 6378137 m:

$X_{LL}={\frac {X'_{LL}}{6378137}}{\text{; }}Y_{LL}={\frac {Y'_{LL}}{6378137}}$

$X_{UR}={\frac {X'_{UR}}{6378137}}{\text{; }}Y_{UR}={\frac {Y'_{UR}}{6378137}}$

Beispiel

• Vorlage:Positionskarte Deutschland Naturräumliche Grossregionen für die Karte Datei:Deutschland Naturraeumliche Grossregionen.png mit dem Projektionszentrum 51° N, 10° O und den Standardparallelen 42°N und 54° N.

Weg 1: Umrechnung aus Längen- und Breitengrad der Eckpunkte mit dem Kommandozeilenwerkzeug Proj

Untere linke Ecke:

${Lat}_{LL}=47{\text{° N; }}{Lon}_{LL}=5{\text{° O}}$

proj +proj=lcc +lat_0=51 +lat_1=42 +lat_2=54 +lon_0=10 +a=1 -f %.8f
5 47
-0.05915859 -0.06753032

$X_{LL}=-0{,}05915859{\text{; }}Y_{LL}=-0{,}06753032$

Obere rechte Ecke:

${Lat}_{UR}=55{\text{° N; }}{Lon}_{UR}=16{\text{° O}}$

proj +proj=lcc +lat_0=51 +lat_1=42 +lat_2=54 +lon_0=10 +a=1 -f %.8f
16 55
0.06012963 0.07205285

$X_{UR}=0{,}06012963{\text{; }}Y_{UR}=0{,}07205285$

Berechnung der Projektionsparameter

$px_{0}=-100{\frac {X_{LL}}{X_{UR}-X_{LL}}}=-100{\frac {-0{,}05915859}{0{,}06012963--0{,}05915859}}=49{,}5929858$

$py_{0}=100\times \left(1+{\frac {Y_{LL}}{Y_{UR}-Y_{LL}}}\right)=100\times \left(1+{\frac {-0{,}06753032}{0{,}07205285--0{,}06753032}}\right)=51{,}62001264$

$dx={\frac {1}{X_{UR}-X_{LL}}}={\frac {1}{0{,}06012963--0{,}05915859}}=8{,}383057439$

$dy={\frac {1}{Y_{UR}-Y_{LL}}}={\frac {1}{0{,}07205285--0{,}06753032}}=7{,}164187488$