Gleichseitades Dreieck

A gleichseitades Dreieck (dt.gleichseitiges Dreieck) is a Dreieck, bei dem olle drei Seiten gleich laung san. Damit san aa olle drei Wingln gleich und haum jewäus 60°, wäu jo de Winglsumme vo an jedn Dreieck imma hoaschoaf 180° is. Mit aan Wuat, Gleichseitade Dreiecke san aa immma gleichwinklade odaraa reguläre Dreieck, ma kauns aa regelmäßige Dreieck haaßn. Olle gleichseitadn Dreiecke san, und des is logisch, einaunda „ähnlich“. Außadem sans aa no „rotaziaunssymmetrisch“ (waunns das uman Middlpunkt um 120° draahst), „spiaglsymmetrisch“ (um de Middlsenkrechtn) und „spitzwinklat“.

Berechnung und Konstrukziaun[Werkeln | Am Gwëntext werkeln]

Waunst aa Seitnläng waaßt, waaßt vo dem Dreieck ois (tscheck des beim Kongruenzsatz).

Foamen fias gleichseitade Dreieck
Seitnlängan	$a=b=c\,$
Wingl	$\alpha =\beta =\gamma =60^{\circ }$
Hechn	$h={\frac {\sqrt {3}}{2}}a$
Flächninhoit	$A\,=\,{\frac {a^{2}{\sqrt {3}}}{4}}$
Umfaung	$u\,=\,3\cdot a$
Umkreisradius	$r_{U}\,=\,{\frac {\sqrt {3}}{3}}a$
Inkreisradius	$r_{I}\,=\,{\frac {\sqrt {3}}{6}}a={\frac {1}{2}}\cdot r_{U}$

Begriffsgschicht[Werkeln | Am Gwëntext werkeln]

Nochn Euklid is aa gleichschenklates Dreieck daduach definiat, dass genau zwaa gleich launge Seitn hod, heit sogt ma, doss mindestens zwaa gleich launge Seitn hod. Des is wegn dem, doss damit aa des gleichseitade Dreieck (mit drei gleich launge Seitn) mit definiat is, zwoa äus Speziäufoi, oba immahin. Beim Euklid woas em no ned aso.^[1]