Gsetz vo da Wand

às vahèjtnis vò y+ und u+

Às “Gsetz vò da Wand” in da Fluidmechanik is 1930 vò Theodore von Kármán ois „Mechanische Ähnlichkeit und Turbulenz“ zerst aufzoăgt wòăn. Es zoăgt dass innahoib vò a turbulentn Grenzschicht d‘Gschwinigkeit vom Wandabstand obhĕngt. Nochad is às vahèjtnis zerst linear und åb am gwissn Punkt logarithmisch. Werte gressa y+ = 200 san ãusshoib vom Gsetz und d'Gsetzmäßigkeit guid nimma.

D'mathematische Beschreibung

Fiă $y^{+}<5$ is $u^{+}=y^{+}$

Fiă $5<y^{+}<30$

$u^{+}\neq y^{+}$

$u^{+}\neq {\frac {1}{\kappa }}\ln \,y^{+}+C^{+}$

Fiă $y^{+}>30$ is

$u^{+}={\frac {1}{\kappa }}\ln \,y^{+}+C^{+},$ $y^{+}={\frac {y\,u_{\tau }}{\nu }},$ $u_{\tau }={\sqrt {\frac {\tau _{w}}{\rho }}}$, $u^{+}={\frac {u}{u_{\tau }}}$

wej

y+	is da dimensionslosa Wandabstand gòòd vò da Wand,
ν	is d' kinematische Viskosität,
u+	is a dimensionslose Gschwinigkeit gòòd zouă Wand,
τw	is d' Wandschubspannung,
ρ	is d' Dichtn,
uτ	is d' Schubspannungsgschwindigkeit,
C+	is à Konstantn (≈ 5.0 fiă'd glåtte Wand),
κ	is d' Von Kármán Konstantn (≈ 0.41)

Literatur

•  Prandtl-Führer durch die Strömungslehre. Grundlagen und Phänomene. 13. Auflage. Springer Vieweg, 2012, ISBN 978-3-8348-1918-5.
•  H. Schlichting, K. Gersten: Grenzschicht-Theorie. 9 Auflage. Springer Verlag, Berlin 1997, ISBN 3-540-55744-X.