Differenziäurechnung

Aunschauliche Doastöllung vo da Ohleitung ois Taungentnsteigung vo ana Funktiaun aun da Stöö x₀.

Differenzian oda Ohleitn (dt.: Differenzieren bzw. Ableiten) vo ana Funktiaun is nix aundas ois wia de Steigung bstimman. Des Gegntäu davau is Integrian.

De wichtigstn Ohleitungsregln san:

• Potenzregl

$\left(x^{n}\right)'=n\cdot x^{n-1}$

• Konstaunte Funktiaun

$\left(a\right)'=0$

• Faktorregl

$(a\cdot f)'=a\cdot f'$

• Summanregl

$\left(g\pm h\right)'=g'\pm h'$

• Produktregl

$(g\cdot h)'=g'\cdot h+g\cdot h'$

• Quotientnregl

$\left({\frac {g}{h}}\right)'={\frac {g'\cdot h-g\cdot h'}{h^{2}}}$

• Reziproknregl

$\left({\frac {1}{h}}\right)'={\frac {-h'}{h^{2}}}$

• Kednregl

$(g\circ h)'(x)=(g(h(x)))'=g'(h(x))\cdot h'(x)$

• Logarithmische Ohleitung

$(\ln(f))'={\frac {f'}{f}}$

• Bsundare Ohleitungan:

$(e^{x})'=e^{x}$

$(lnx)'={\frac {1}{x}}$

$(sinx)'=cosx$

$(cosx)'=-sinx$

$(tanx)'={\frac {1}{cos^{2}x}}$

Schau aa

• Grundlogn vo da Mathematik

Im Netz

 Commons: Differentialrechnung – Sammlung vo Buidl, Videos und Audiodateien

Wikibooks: Mathe für Nicht-Freaks: Ableitung und Differenzierbarkeit – eppas zum Lerna und Lehra.

• Rechner zur Bestimmung von Ableitungen beliebiger Funktionen mit einer oder mehreren Variablen mit Rechenweg (deutsch; benötigt JavaScript)
• Online-Rechner zum Ableiten von Funktionen mit Rechenweg und Erklärungen (deutsch)
• Tool zur Bestimmung von Ableitungen und Stammfunktionen von Funktionen mit einer Variablen (englisch)
• Grundidee des Differenzierens – Film
• Anschauliche Erklärung von Ableitungen
• Beispiele zu jeder Ableitungsregel